本文主要研究（弱）群余环的基本结构及其性质，作为应用，我们讨论了它在Morita关系和Galois理论等方面的结果，分为六章： 第一章简要介绍了余环及Hopf代数的历史背景，研究现状和本文的研究结果. 第二章主要研究entwined模的某类内变换及其单性理论，我们的主要结果既可用来研究各种Hopf模的内变换又可研究由冲积构造的一大类Hopf代数的不可约表示.作为一个具体的应用，我们考虑了量子Yetter-Drinfeld模. 第三章主要推广了Caenepeel[24]的工作.首先，我们引入了lax群余环的概念，并通过考虑具有算子代数背景的lax群entwining结构和部分的群entwining结构，我们给出了一大类lax群余环的例子.其次，在lax群entwining结构上，我们考虑了两种不同的模范畴M（ψ）AC和M（ψ）Aπ-C即关于lax群entwining结构的群余环上的（群）余模范畴.最后，我们研究了π-分次的A-环Aop＃C*上的π-分次模范畴Aop＃C*Mπ，并证明了它同构于范畴M（ψ）Aπ-C.而且，如果π是有限群，那么范畴Aop＃C*M和M（ψ）AC是等价的. 第四章首先研究弱Hopf代数上的弱Hopf Galois扩张和弱cleft扩张，并在此基础上给出了对于量子群胚上的弱冲积的Nikshych对偶定理的一种新的证法.其次，我们引入了弱Hopf余模代数上的弱广义冲积的概念，并研究了此类弱广义冲积之间的同构.最后作为应用，我们得到了对于弱冲积的一个新的对偶定理. 第五章通过结合弱Hopf代数和Hopf群余代数两种情况，发展了弱Hopf群余代数上的弱Hopf余模似的代数的Morita关系和Hopf Galois理论，并在更一般的弱群余环的情况下研究了Morita关系和Hopf Galois理论. 设H是交换环κ上的具有双射反对极的Hopfπ-余代数，A，B是右π-H-余模似的代数，第六章讨论了双边相关π-（H，A，B）-Hopf模，并证明了当A是忠实平坦的π-H-Galois扩张时，范畴A□H BopM和AMBπ-H之间的伴随函子（F3= A（）Bop（）A□HBop-，G3=（-）coH）是等价的.进一步的，我们还得到了如果A和B都是忠实平坦的π-H-Galois扩张，那么范畴Moritaπ-H（A，B）和Morita□π-H（AcoH，BcoH）是等价的.