破产理论是风险理论的核心内容,对它的研究可以上溯至瑞典精算师Lundberg,F,于1903年发表的博士论文。经典破产模型由于假设条件太强,与现实情况差距很人,实用性不强。经典破产理论随着Gerber等人的研究而逐渐完善,人们开始研究更为复杂且贴近现实情况的各种破产模型,比如：加入扰动项,改变索赔过程,令资产运营过程处于马氏环境下,加入红利界限等。作者在总结一些人在这方面的工作的基础上,将比较系统地对古典破产模型做改进,使其更具有现实意义,便于实务运用。本文的破产模型为其对经典破产模型的改进主要有四点：(1)因为保险公司收取保费时,保费率常常会随着当下盈余R(t)做出调整,故假定保费率是关于当下盈余R(t)的非负可测函数,记作c(R(t)),而非一固定常数c,则更符合现实情况,此时在(O,t]段内收取保费总额可表示为∫0tc(R(s))ds;(2)在许多大的自然灾害下,随着灾情的不同,灾情Xi与间隔Wi之间通常是有影响的,据此假定(XI,Wi),i≥1是相互独立的,但是Xi与Wi是有依赖关系的；(3)加入扰动项w(t),表示投资随机收益的风险；(4)在经典模型中N(t)为一个poisson过程,本文中假定其为一个Cox过程,其强度过程是一个时齐的、不可约的、常返的Markov过程,状态空间有限。在此模型下,求得了关于破产概率、由扰动引起的破产概率和由索赔引起的破产概率的Feller表示,以及破产概率的积分-微分方程。最后利用Laplace变换对一个特殊分布的实例求得了其破产概率的数值解形式。有关这方面的工作还有许多后续部分,接下来我将对单一破产概率的研究推广到一般贴现惩罚函数的研究。