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经典代数数论是研究代数数域和它的代数整数环的代数和算术性质的一个数论分支．代数数域即是有理数域的有限次扩域，经典代数数论的主要课题研究是整基、伽罗瓦群、素数在代数数域中的素理想分解、理想类群和类数以及代数整数环的单位群性质(基本单位系)等． 本文首先研究了奇素数p在满足一定条件下在Fa(x)=x4+2(1-a)x2+(1+a)2所确定的四次代数数域中的分解情况及该域的Galois群、全部子群及对应子域；本文还求出了八次代数数域的单位根的所有可能情况． 本文的结构如下：第一章先介绍本文两部分的研究背景及基础知识，为后文研究做了准备工作．在第二章对四次方程Fa(x)=x4+2(1-a)x2+(1+a)2先求出了它可约的充要条件，然后在当Fa(x)在Q[x]中满足不可约条件且奇素数p不整除D(F)时，求出了奇素元p在Fa(x)=0的根所确定的四次代数数域中的分解情况．在本章最后找出了由Fa(x)=x4+2(1-a)x2+(1+a)2所确定的Galois群、子群．第三章完全找出了八次代数数域的单位根并作出了证明．