数学物理方程反问题在近几十年里得到了大量的研究工作,而其中的源项识别问题越来越多在应用科学和工程技术中出现,目的就是从一些相关的可测量的信息中确定未知源.在实际测量中的微小误差会在重构未知的热源时导致高震荡误差,因此源项反问题是不适定的.本文主要成果如下：　　首先，研究了由两种不同测量数据分别重建热传导方程源项问题的适定性,即分别获得两种反问题解的存在性和惟一性,其中的测量数据分别为终值附加条件u(x,T)和积分附加条件∫τ0u(x,t)dt.　　其次,通过正则化技术将反问题转化为一个正则化的泛函优化问题,利用偏微分方程数值解的有限元方法和叠加原理,得到连续泛函的离散形式.根据多元函数取到极值的必要条件,所考虑的反问题转为线性代数方程组的求解问题,从而获得热传导方程未知源项的数值解.为克服反问题的不适定性,我们利用阻尼Morozov偏差原理来选择正则参数.　　最后，我们在一维空间和二维空间中给出了若干个数值算例,以此来说明本文所提出方法对噪声测量数据的有效性和稳定性.