二阶薛定谔算子-Δ+V的研究起源于非相对性量子力学.经过近一个世纪的深入发展,薛定谔算子已成为数学研究的核心对象之一,其不仅有丰富的理论研究内容,而且在调和分析、偏微分方程及微分几何等众多领域有着广泛应用.尤其近二十年来,薛定谔算子的色散估计在非线性薛定谔方程解的适定性和散射理论的研究中扮演着不可缺少的角色.高阶椭圆算子的研究是二阶薛定谔算子-Δ+V理论的自然发展,一直以来,被许多数学家关注和研究.本文致力于研究如下高阶薛定谔型算子的衰减估计:H=（-Δ）m+V（x）,H0=（-Δ）m,这里m≥ 2且m ∈ N+,位势V（x）是Rn上的实值可测函数并满足衰减条件|V（x）|（?）＜x＞-β,其中β＞0.本文结构共分八章,主要包含以下两部分工作:本文的第一部分（第二至第四章）,假定位势V（x）满足适当衰减条件,我们利用预解式估计及振荡积分理论,建立了一维四阶薛定谔群e-it（Δ2+V）如下最优的L1-L∞估计:‖e-it（Δ2+V）Pac‖L1（R）→L∞（R）（?）|t|-1/4,t≠0,其中Pac是在算子Δ2+V的绝对连续谱子空间上的投影.特别地,我们证明了 Δ2+V的零点共振不会影响上述估计的时间衰减率.这一部分工作在期刊Annales Henri Poincare 上发表.本文的第二部分（第五至第七章）,针对高阶薛定谔型算子（-Δ）m+V,我们首先建立了共振情形下的预解式低能渐近展开.其次,利用预解式估计及振荡积分理论,我们证明了高阶薛定谔型群e-it（（-Δ）m+V）在维数n＞2m时满足如下Kato-Jensen 型估计:‖＜x＞-se-it（（-Δ）m+V）Pac＜x＞-s‖L2（Rn）→L2（Rn）（?）＜t＞-（m,n）,其中Pac是在算子（-Δ）m+V的绝对连续谱子空间上的投影,σ（m,n）及s依赖于阶数m、维数n以及（-Δ）m+V的零点共振的类型.最后,作为Kato-Jensen型估计的应用,我们建立了正则情形下的高阶非线性薛定谔方程解的时空估计—Strichartz 型估计.这一部分工作在期刊 Transactions of The American Mathematical Society 上发表.我们指出上述两种薛定谔群的衰减估计均依赖预解式RV（z）=（（-Δ）m+V-z）-1在零点附近的渐近展开.当m≥2时,由于原点是高阶算子（-Δ）m的象征|ξ|2m的退化临界点,故导致在零点共振情形下预解式RV（z）的渐近展开非常复杂.研究零点共振分类与预解式RV（z）的低能渐近展开是本文内容的重要组成部分.