本文围绕着CAGD中常用的几种曲线曲面造型和形状调整进行了深入的研究，主要获得了以下一些成果：首先，证明了代数三角空间中的n次均匀C-B-spline基是一组标准全正基，并进一步扩充为一组标准B基．C-B-spline基与C-Bézier基是多项式与三角混合空间中的两组基，是适应工程实践中设计特殊曲线曲面的需要而产生的，类似于多项式空间中的B-spline基与Bézier基，是CAGD中重要的造型工具。本文用递推的方法，计算出代数三角空间中的n次C-Bézier基与n次均匀C-B-spline基之间的转换矩阵，并把该矩阵分解为一系列二对角阵的乘积，从而证明出n次均匀C-B-spline基是一个标准全正基，进一步用插入节点的方法，把它扩充为一组标准B基，从而我们可以利用B基的很多优良性质，在工程应用中对这两组基进行开发利用。其次，发现了上述C-曲线随形状因子α变化时产生的α-路径，可以近似的线性化，而且拥有一些很好的性质，从而可以把C-曲线的一些非线性问题线性化。这里’路径’指的是α变动时曲线上的点所经过的运动轨迹。我们依靠关系参数和线性逼近方法对路径进行了研究，并且把相关结果用于C-曲线的形状控制与调整，收到了很好的效果。再次，指出了B样条曲线和曲面当节点发生改变的时候，形成的包络曲线曲面的性质和点的收敛情况，并利用曲线包络的性质和改变节点的方法，对NURBS曲线进行了几种形状调整。变动k阶B样条曲线的一个a重节点，所得曲线族的包络恰好是一条由同一控制多边形定义的k-a阶B样条曲线，且二者保持若干阶切触。这个结论可以类似的推广到NURBS曲线和张量积曲面上来。而如果对称的改变曲线曲面上的若干个节点，曲线曲面上的点会收敛到控制网格所确定的一个特定点上。本文运用以上有关理论成果，提出了建立在修改节点基础上的几种NURBS形状控制方法。其结果可以作为计算机辅助设计系统中曲线面造型和形状修改的理论参考，从而大大增加了曲线面造型和形状修改的方法，具有实用价值。最后，通过区间曲线曲面的性质和三角域上的Bernstein样条函数，重心坐标的概念，实现了有理曲线／曲面的近似隐式化。可以用一个低阶多项式隐式曲线／曲面来逼近所给的参数式有理曲线／曲面，同时使一些目标函数最小化，减少了需要解的方程组的维数，降低了计算量，改进了计算精度和速度。该区间隐式曲线／曲面的中心曲线／曲面可以近似逼近有理曲线／曲面，其逼近的误差可以利用区间隐式曲线／曲面的区间宽度进行估计。