图论是一门年轻而迅猛发展的学科,在过去的几十年里,图论已被证明在物理学、生物学、电力工程、通讯网络、解析几何、数论、运筹学和优化领域都有着广泛的应用。正则图是一类很简单的图,它有着许多其它图所没有的独特性质。因此研究正则图的性质一直是图论中很活跃的一个领域。本文的主要结果包括以下三个方面： 1.若图G的线图同构于G,则称G为自构线图。我们给出了自构线图的有关特征,并证明了简单图G为自构线图的充要条件是图G为2-正则简单图。 2.对于0到2n之间的任意一个偶数2m,构造了一个2n-正则简单图,使得其边连通的值为2m。从而得到：2n-正则简单图的边连通度能够取{0,2,4,…,2n}中的任何一个偶数。 3.构造两个反例说明：2n阶4-正则简单图中不一定含完美匹配,(2n+1)阶4-正则简单图中去掉一个点后也不一定含完美匹配。