复杂网络是研究自然界复杂系统的结构和功能的重要工具，它在数学、物理、化学、计算机、生命科学、天文学、经济学等多个领域的研究过程中都发挥着非常重要的作用。复杂网络上的渗流相变问题是复杂网络的统计物理学领域的重要课题。本文以随机图渗流临界理论为基础，围绕近两年提出的爆炸性渗流理论中的热点问题，基于传统渗流模型和爆炸性渗流模型的研究方法，对一类特殊的随机图模型，即Bohman-Frieze-Wormald随机图模型(简称BFW模型)的渗流相变临界性质展开深入研究。　　目前研究的大多数随机图过程所产生的巨大连通分支个数是存在唯一的，例如，有限维晶格上的渗流模型，经典的Erdós-Rényi随机图等。统计物理学家关心的问题是如何通过限制随机图上连边规则使临界点产生多重(或多个)巨大连通分支的问题。然而目前对于该问题的研究成果非常罕见。作者通过研究发现了BFW随机图模型相变临界点以及渐近状态下的多重巨大连通分支的现象，通过将模型中的物理量参数化并进一步限制图演化过程中随机选择的边的种类来考察巨大连通分支规模、出现个数和出现时间等性质的变化情况。通过运用常微分方程、经典概率论、数学分析等数学工具，作者对多重巨大连通分支产生的机理和稳定性进行了分析和解释，并在此基础上对多重巨大连通分支的个数关于渐近筛边比例参数的变化函数给出了数值结果和理论分析。非限制性BFW模型的巨大连通分支性质对研究网络模块结构的形成过程，网络结构探测等方面均有重要的应用。此外，多重巨大连通分支的发现在疾病传播学，高分子聚合、通讯网络等方面领域也有一定的应用价值。　　随机图渗流模型的相变过程在渐近状态下(图的节点数目趋于正无穷)按临界性质可以分为两大类，即不连续渗流相变(一级相变)和连续渗流相变(二级相变)。格点上的经典渗流模型与经典ER随机图模型中最大连通分支规模随图中边密度的变化发生的渗流现象在渐近状态下均是稳定的连续相变过程。能否通过控制连边规则使随机图过程发生不连续的相变是统计物理学家关心的重要而具有挑战性的问题。Achlioptas等人提出了“乘积规则”下的随机图模型，发现了最大连通分支规模在相变点附近发生急剧的增长现象(被称为“爆炸性”渗流现象)。虽然在渐近状态下该模型被证明是连续的相变过程，但“爆炸性”模型对于研究真实网络的模块结构的演化方式以及布朗运动等方面具有重要的应用价值，并为网络科学家进一步构造随机图上的不连续相变提供了重要的线索和启示。基于“乘积规则”下的随机图等爆炸性渗流模型的研究思路和研究方法，作者深入研究了BFW模型渗流相变的不连续性问题。通过引入渗流相变强弱不连续性的概念，作者分析了强弱不连续性和最大连通分支增长方式之间关系，并进一步通过对筛边比例控制函数收敛速度的参数化(参数为β)，考察了BFW随机图渗流过程关于参数β发生的强弱不连续相变的区间。作者还对多个随机图过程进行了有限规模标度分析并对比了它们演化机理上的差别。最后作者还研究了BFW模型关于渐近筛边比例参数的三相点问题。BFW模型的“爆炸性渗流”特征的研究具有重要的现实意义，它对于分析社会网络、生物网络等具有社团结构特征的真实系统的形成机理方面具有重要的参考价值。　　本文主要研究了BFW模型的临界相变性质，即多重巨大连通分支现象和不连续相变现象，为复杂网络上的相变理论的研究提供了新的思路，在研究社会网络、生物系统等真实复杂系统的结构和功能方面具有重要的参考价值和应用前景。