分数阶最优控制模型在实际问题中有着广泛的应用,如地下水污染问题,研究其数值求解算法具有重要的理论意义与应用价值.本文主要研究了求解如下时间分数阶最优控制问题的有限元算法,其中u是状态变量,q是控制变量,R0αβtu是关于u的β(0<β<1)阶左Riemann-Liouville时间分数阶导数,U表示观测状态,Uad表示控制集,γ是正则化常数.首先,我们推导了时间分数阶最优控制问题的连续一阶最优性条件,在此基础上,分析了最优控制问题解的正则性.对状态方程,在时间方向上采用分片常数间断有限元法离散,在空间方向上采用分片线性有限元法离散;对控制变量采用变分离散,建立了时间分数阶最优控制问题的时间间断有限元离散格式.基于“先离散,后最优”策略,推导了时间分数阶最优控制问题的离散一阶最优性条件.利用插值估计,对偶论证等有限元分析技术建立了状态变量,伴随状态变量及控制变量的先验误差估计.其次,时间分数阶导数的解局部性使得迭代求解由离散状态方程、伴随状态方程及最优不等式所构成的离散代数系统时所需的计算耗费比整数阶控制问题大很多.为了提高有限元方法的求解效率,我们分析了离散状态方程、伴随状态方程的系数矩阵结构,基于离散状态方程和伴随状态方程的分块Toeplitz矩阵,构造了时间一致剖分和分块一致剖分上的快速投影梯度算法.最后,通过数值算例验证了理论分析的正确性和快速算法的有效性.