【摘 要】
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本文首先介绍了有关孤立子理论与可积系统的一些基本概念及研究现状,利用李代数的换位运算讨论了能量既依位势又依速度的二阶特征值问题：Lφ=((?)2+λ3u+λ2v+λw)φ=λφx所
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本文首先介绍了有关孤立子理论与可积系统的一些基本概念及研究现状,利用李代数的换位运算讨论了能量既依位势又依速度的二阶特征值问题：Lφ=((?)2+λ3u+λ2v+λw)φ=λφx所对应的Bargmann系统。通过主谱与辅谱问题的相容性条件,引(?)(?)Hamilton算子K,J,得到与谱问题对应的发展方程族。根据泛函梯度与Lenard递推序列,由位势函数u,v,w与特征函数φ之间的约束关系,将其相应发展方程族的Lax对非线性化,从而得到与特征值问题相对应的Bargmann系统。进一步根据Hamilton力学观点建立一组Jacobi-Ostrogradsky坐标系,得至(?)Bargmann系统在此坐标下的Hamilton正则方程。最后利用Liouville定理及共焦对合系证明所得到的Hamilton正则系统在Liouville意义下的完全可积性,然后利用位势函数与特征函数之间的关系得到了发展方程族的解的对合表示。
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