在非线性系统诸多斑图花纹的形成中，螺旋波动力学的研究一直都是非线性科学家关注的热点问题.一方面由于它们普遍存在自然界中，从化学反应、生理组织到粘性聚合和流体动力学.螺旋波在维持生物物种多样性的同时，还对人类的健康构成了严重的威胁.临床试验表明:心脏中的心动过速和心律不齐，可能与心肌电信号中出现的螺旋波有关系，同时螺旋波的不稳定性形成的时空混沌又与心室颤动密切相关.因此，如何有效的消除心脏组织中的螺旋波和时空混沌是当前心脏病学和非线性学者们关注的主题之一.迄今为止，人们治疗心律失常的方法主要有高压除颤和药物治疗，但考虑到这两种方法无论哪一种都或多或少的存在一些副作用.为此，众多学者们试图通过一些简化的模型来模拟研究心脏中螺旋波的动力学特征，希望从中找到有效的解决办法替代除颤器和药物带来的危害.　　 针对现有的研究成果，本文在部分学者的基础上进行创新，重点研究了在非点对点随机耦合作用下，螺旋波和时空混沌的控制与同步的问题.主要研究了可激发介质和振荡介质中非点对点随机耦合对螺旋波动力学行为的影响.本文共五章，完成了三个研究工作，概括如下:　　 第一章是综述部分，主要叙述了螺旋波斑图的研究意义、螺旋波在反应扩散系统中的几种常见模型、螺旋波的数值模拟方法以及螺旋波的两种失稳方式，并介绍了螺旋波的控制方法，此外还介绍了螺旋波的研究现状和本文工作的研究意义与论文的安排.　　 第二章基于B(a)r模型，提出了一种新的耦合控制方法—非点对点随机耦合，来控制可激发介质中的螺旋波和时空混沌，这种方法不同于点对点的对称耦合或者非对称耦合方法.在一定的选择概率和耦合强度下，可激发介质中的螺旋波和时空混沌能够被控制成所期望的目标态—行波态或者靶波态.同时我们还分析了这种控制方法的优缺点.　　 第三章主要研究了两层非点对点随机耦合的可激发介质中螺旋波和时空混沌与相应的驱动系统之间的同步问题.通过引入了辅助系统，对时空斑图的同步做了数值模拟.结果表明:在相同的驱动系统作用下，响应系统与有初始值差别的辅助系统可以达到完全同步，得出了在驱动系统与响应系统之间存在广义同步，同时在二者之间还存在一定的锁频现象.　　 第四章主要研究了由复金兹堡—朗道方程组成的单个振荡系统中不同耦合方式对螺旋波动力学行为的影响，其中包括确定性的耦合和随机性的耦合.研究结果显示:无论是把一对耦合格点作为确定性的耦合，还是以一定的概率随机选择一部分耦合格点作为随机性的耦合，两种耦合方式都可以引起稳定的螺旋波波纹发生变化，随着时间的演化，整个介质转变为时空均匀的静息态.通过比较两种不同的介质，发现振荡介质中的两种耦合方式所需要的控制时间远远多于可激发介质中的控制时间，同时随机耦合可以提高系统的平均振幅，而缩短了相邻峰值之间的周期.　　 第五章是对本文的研究工作做了总结和展望.