【摘 要】
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*-Sylvester矩阵方程是近几年出现的一类重要的矩阵方程。围绕该矩阵方程的解存在性、算法研究已经见诸于很多文献之中。对于这类矩阵方程的误差分析也是重要的研究课题。条
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*-Sylvester矩阵方程是近几年出现的一类重要的矩阵方程。围绕该矩阵方程的解存在性、算法研究已经见诸于很多文献之中。对于这类矩阵方程的误差分析也是重要的研究课题。条件数理论刻画了一个问题的解对于输入数据的扰动的敏感性。在本篇论文中我们对*-Sylvester矩阵方程的条件数进行了研究,我们定义了*-Sylvester矩阵方程的混合型、分量型及范数型条件数,并得到了相应的显示表达式。其次我们用基于分量扰动分析的方法定义了*-Sylvester矩阵方程的向后误差,并得到了容易计算的且比较紧的界。对于条件数而言,如何对其进行快速有效的估计,也是非常重要的,其估计可提供事后误差分析。我们采用小样本统计条件数估计的思想,对于*-Sylvester矩阵方程问题,我们设计了算法对条件数进行了估计。最后,我们通过数值试验验证了我们所提出的算法的有效性,以及测试了向后误差与条件数。试验显明我们算法能够给出比较好的误差界,并且我们所得到的向后误差与实际是相符的。
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