基于格上困难问题设计的数字签名方案是一类特殊的数字签名方案,相比较其他数字签名方案有着更加可靠的安全保证,至今没有有效的算法,包括量子算法,能够破解格上的困难问题.此外,格上的困难问题在随机实例下的困难度等价于最坏实例下的困难度,这就保证了方案在实际实施中的安全性.自O.Goldreich等人设计出了首个基于格上困难问题设计的数字签名方案以来,之后的格上数字签名改进方案大多设计:具有严格的安全性证明且验证密钥尺寸小的短签名方案.格上的数字签名方案可分为两类,一类是标准模型下的,一类是随机预言模型下的.本文讨论的是如何改进标准模型下的格签名方案.目前对于标准模型下的格签名方案的研究,同样围绕着上述设计要求展开.原因是数字签名方案的验证密钥尺寸大小会直接影响方案的效率,而现如今的数字签名方案的验证密钥普遍都存在着尺寸过大的问题.在一般的格上,签名方案的验证密钥都是由Zq上的矩阵构成的,通过减少矩阵个数可以来实现缩小验证密钥尺寸的目标.本文结合格上基于身份的加密方案的构造思想,利用特殊的划分函数来设计格签名方案.这种构造思路具有一个显著的优点:通过不断地改进划分函数,并构造与之相容的算法组来设计签名方案,可以有效地减小验证密钥尺寸.本文结合之前的一些标准模型下格签名方案的研究设计思路,在数字签名方案的基本构造框架基础之上,利用S.Yamada改进的划分函数[2]间和S.Katsumata的谓词编码方案[3],设计了两个格上的短公钥完全安全签名方案,均为适应性选择消息攻击下存在性不可伪造的数字签名方案.方案一对比其他的标准模型下的签名方案具有验证密钥包含矩阵个数更少,安全性更高的优势.方案二利用谓词编码技术,在方案一的基础上添加了并行性,使得验证密钥包含矩阵更少,效率更高,同时保证了方案二仍是完全安全格签名方案.