【摘 要】
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从古至今,传染病一直威胁着我们的生活.随着科学技术的发展,病毒也在“与时俱进”,可以说,我们从未摆脱传染病的侵袭.因此,研究传染病的传播并对其控制提出一些可行且有效的
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从古至今,传染病一直威胁着我们的生活.随着科学技术的发展,病毒也在“与时俱进”,可以说,我们从未摆脱传染病的侵袭.因此,研究传染病的传播并对其控制提出一些可行且有效的措施尤为重要,而通过动力学模型来研究疾病传播是一种常用手段.考虑到人类接触的异质性和活动能力的有限性,本文引入复杂网络理论来研究传染病传播.由于断边重连自适应行为影响传染病传播及导致的复杂动力学行为的研究还较少,并且有很多模型没有考虑实际网络增长和优先连接两个重要的特性.基于此,本文的主要内容是利用多项分布三元组逼近公式来研究SIS模型以及在优先连接规则增长网络下研究网络拓扑结构和传染病传播同时演化的问题.第一章,首先给出了研究传染病的背景和意义,然后给出了复杂网络传染病动力学研究现状,最后引出本文的主要内容.第二章,在多项分布的三元组逼近公式下,对自适应网络中的SIS矩封闭传染病模型进行封闭,然后研究多项分布下自适应行为对传染病传播的影响.求出了传染病传播的基本再生数R0,并分别证明了模型中平衡点的存在性以及稳定性.从数学的角度上详细的证明了重连可导致后向分支,鞍结点分支,Hopf分支和BT分支等复杂动力学行为的发生.第三章,基于平均场近似的异质网络上建立了SIR（易感者-染病者-移出者）模型来研究网络拓扑结构和传染病传播同时演化的问题.第四章,对本文的主要工作进行总结并提出可以继续研究的想法.
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