本文讨论形如ut=F(x，t，u，ux，uxx)的二阶变系数非线性偏微分方程由形如{vx=P(x，t，v，u，ux)vt=Q(x，t，v，u，ux)的可积系统定义的B(a)cklund变换u→v分类问题，证明这样的非线性偏微分方程只能等价于Burgers方程ut=uxx+2uux，而相应的可积系统具有如下两种形式：{vx=(λ+v)(u-v)，vt=(λ+v)(u2+ux-uv)-λ(λ+v)(u-v)，其中λ是任意常数；或者{vx=p(x，t，v)u-s(x，t，v)，vt=p(x，t，v)ux+p(x，t，v)u2-p2(x，t，v)u+r(x，t，v)，其中p(x，t，v)=v+(c2+x)/(c1+2t)，s(x，t，v)=v2+v(c2+x)/(c1+2t)+1/(c1+2t)，r(x，t，v)=v2(c2+x)/(c1+2t)+((c2+x)2/(c1+2t)2-1/(c1+2t))v+c2+x,而c1，c2为任意常数.本文假设所讨论的非线性偏微分方程及其可积系统显含自变量x,t.作为应用.将所得的第二个B(a)cklund变换作用于Burgers方程的解u0(x,t)=-x/c1+2t可得Burgers方程的新解u1(x,t)=x/c1+2t+1/x-λ(c1+2t)，其中c1，λ是任意常数；再将该B(a)cklund变换作用于u1(x，t)可得到Burgers方程的又一个解u2(x，t)=-x(c1+4c1t+4t2+3c1λ2+6λ2t-λ2x2)/(c1+2t)(c12+c1λ2+4t2+2λ2t+4c1t-λ2x2)其中c1，λ2为任意常数.如果将所得到的第二个B(a)cklund变换作用于Burgers方程的平凡解u(x，t)=1/x可得到Burgers方程一个有趣解v(x,t)=-x/c1+2t+c2(c1+2t)2x2/e2(c1+2t)。