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对于偏微分方程解的几何性质以及水平集相关的研究,我们可以从定量和定性两个方面入手.本论文是对定义在二维凸环上的极大类空超曲面,我们用连续性方法得到它的水平线的正则性和严格凸性,进一步得到其水平线的定量曲率估计.本论文的完成主要分为五部分:引言,极大类空图方程,常秩定理,水平线的严格凸性,水平线的曲率估计.其中第二部分我们首先介绍了极大类空图方程的一些基本知识,第三部分我们主要介绍了一种研究凸性问题的强有力工具-常秩定理,第四部分我们给出了极大类空超曲面的水平线的严格凸性,第五部分我们得出了极大类空超曲面的水平线的曲率估计定理并对此定理做了严格的证明.