有限元方法是R.Courant于1943年首先提出来的，我国冯康教授和西方科学家各自独立奠定了有限元方法的数学理论基础．目前，混合有限元方法、最小二乘混合有限元方法、多尺度混合有限元方法、无网格法、自适定网格和多重网格法被广泛应用于许多工业领域，解决了很多实际问题． 本文的主要工作是应用混合有限元、最小二乘混合有限元和V循环多重网格法去解决Oldroyd B型流体流动问题．一方面，我们将混合有限元方法应用于求解非定常型的服从Oldroyd B型本构律的黏弹性流体流动问题．另一方面，我们将运用混合有限元方法、最小二乘混合有限元方法和V循环多重网格法去逼近Oldroyd B型流体流动问题，并讨论了逼近解与真解的误差估计和收敛性．其主要内容如下： 第一章绪论部分介绍了有限元方法的历史背景与研究动态及本文主要解决的问题． 第二章讨论用混合有限元方法去研究Oldroyd B型流体流动问题的解的存在唯一性，并给出了逼近解的误差估计． 第三章介绍应用混合有限元的最小二乘法去逼近Oldroyd B型流体流动问题，并讨论了逼近解的收敛性． 第四章讨论Oldroyd B型流体流动问题的V循环多重网格格式，并给出了迭代解的存在唯一性和误差估计.