本论文的主要研究工作共包括三部分。 第一部分是关于多元函数的逼近问题，主要就二元多项式插值问题进行研究，在这一部分中首先采用求和因子法构造了新的求和因子,使得带有该求和因子的二元三角插值多项式,不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能够在全平面内一致地收敛，且达到最佳收敛阶。然后利用基组合的方法，构造了一个插值多项式算子，并且研究了该算子对连续周期函数的收敛性及收敛阶的估计问题。 第二部分是关于Fourier级数的求和理论的研究，在Fourier级数的线性求和中,构造了新的求和因子，使得带有该求和因子的积分算子除了在全轴上一致地收敛到每个f(x)∈C2π外，且对f(x)的逼近程度与最佳逼近同阶，也可以说是给出了CTeqkHH定理的一个证明。 第三部分是关于Neumann-Bessel级数的可和理论的研究。在这一部分中，是以Neumann-Bessel级数的核函数为出发点，构造了一个新的核函数，使得带有该核函数的积分算子H(N,B)n(f;z)在单位圆周Г(｜z｜=1)上一致地收敛每个连续的f(z)(z∈Г)，并达到最佳收敛阶。 论文的第三章，第四章，第五章属于第一部分，第六章属于第二部分，第七章属于第三部分。