+J(z))(记作(x，Z，J)-min)和max<,z∈z>(‖x-z‖

+J(z))(记作(x，Z，J)-max)的泛适定性.从而给出这类问题的泛适定性结论.本章的主要内容包括以下两个方面： (i)在X具有Kadec性质和Z是一非空有界相对弱紧的闭子集(但不一定有界)的假设下，本文给出了问题(x，Z，J)-min关于解存在性的泛结论.此外，若再假设p>1和X严格凸，本文给出了问题(x，Z,J)-min的适定性结论.同时，本文还通过反例说明了当p=1时间题(x，Z，J)-min的解的唯一性结论不成立，从而适定性结论也不成立.在X是紧全2-凸和紧局一致凸Barinch空间及p=1的假设下，本文给出了问题(x，Z，J)-min的多孔性结论. (ii)在X具有Kadec性质和J满足条件BC<,p>的假设下，本文给出了问题max{‖x-z‖

+J(z))关于解存在性的泛结论.此外，若再假设p>1和X严格凸，本文还给出了问题(x，Z，J)-max的适定性结论.同时，本文还通过反例说明了当p=1时问题(x，Z,J)-max的适定性结论不成立.在X是一致凸Banatch空间和J上半连续且有界及p=1的假设下，本文给出了问题(x,Z，J)-maX的多孔性结论. 在第2章中，本文将引入SK性质，通过判断向量值函数空间Y<,A(p，q)>和Y<,B(p,q)>中太阳集是否具有SK性质来系统地研究W<,A(p，q)>和Y<,B(p，q)>中的严格Kolmogorov条件和唯一性元之间的关系.本章根据p，q的取值将讨论过程分成临界和非临界两类，主要内容包括以下两个方面： (i)在非临界情况中，本文构造出一系列有限维线性子空间不满足SK性质.从而说明在非临界情况下无法用严格Kolmogorov条件刻划唯一性元. (ii)在临界情况中，本文证明了空间Y<,A(∞，1)>，CY<,A(∞，1)>，CY<,B(∞，∞)>，Y<,A(1，1)>，Y<,B(1，1)>中任意都太阳集具有SK性质；证明了m=2时空间CY<,B(∞，1)>的任意太阳集均有SK性质；证明了Y<,B(∞，1)>中同时逼近时太阳集的SK性质.由此说明了在相应的空间中，我们可以用严格Kolmlogorov条件刻划唯一性元.