图像复原是指从受损的图像中恢复原始的高质量图像,已成为解决图像压缩、超分辨率、视频隐藏等图像处理问题的关键。但图像复原是一个不适定的反问题,没有明确定义的唯一解。为了解决这个问题,引入了稀疏先验。在过去的几十年中,稀疏表示模型作为基于图像先验的正则化方法已经取得了重要进展。稀疏表示模型可以分为两类:基于块的稀疏表示（Patch sparse representation,PSR）模型和基于组的稀疏表示（Group sparse representation,GSR）模型。传统的PSR模型将图像块作为图像复原的基本单位,在图像处理的过程中通常会产生不期望的视觉伪影。传统的GSR模型利用非局部相似性（Nonlocal self-similarity,NSS）将相似的图像块分组,构建图像组作为稀疏表示的基本单位,但在图像处理过程中容易产生过度平滑的效果。本文针对稀疏表示模型展开研究,提出了二种准确有效的图像复原方法。论文的主要内容如下:（1）提出了一种用于图像恢复的混合稀疏表示模型。传统的PSR模型在图像处理的过程中通常会产生不期望的视觉伪影,传统的GSR模型容易产生过度平滑的效果。而且,传统的GSR模型仅通过训练退化图像来复原图像,这导致了训练后模型不可避免地产生数据的过度拟合,从而使图像复原结果不佳。针对以上问题,提出的混合稀疏表示模型从两个方面进行了改进。一方面,针对传统的PSR模型和GSR模型的复原效果不理想的问题,引入了一种联合稀疏表示模型,以更好地利用图像的局部稀疏性和NSS特性。该联合模型整合了PSR模型和GSR模型,同时保留了GSR模型和PSR模型的优点,并克服了它们的缺点,使稀疏表示模型统一。另一方面,针对传统GSR模型仅利用退化图像的NSS先验而忽略外部图像数据集的NSS先验问题,提出的混合模型在联合稀疏表示模型的基础上同时利用了退化图像和外部图像数据集的NSS先验,以充分利用退化图像的特定结构和自然图像的共同特性,使得模型在特征空间和平面上互补。将提出的混合稀疏表示模型应用于图像修复任务中并使用了峰值信噪比（Peak signal-to-noise ratio,PSNR）、结构相似性（Structural similarity,SSIM）和主观视觉对比作为评价指标进行评测。大量的实验结果表明,提出的混合稀疏表示模型在两个客观指标和主观视觉对比上都优于现有的图像恢复方法。（2）提出了一种基于非局部自相似和组稀疏残差约束的图像复原方法。传统的GSR模型仅利用退化图像中的图像组进行图像复原,忽略了外部图像数据集的NSS先验。此外,图像具有如噪声、下采样或者像素丢失等多种类型的退化形式,而传统的GSR模型无法准确地估计每种退化形式中图像组的稀疏性,从而导致原始图像的失真重建。针对以上问题,提出的方法在GSR模型的基础上做了两方面改进。一方面,针对传统GSR模型仅利用退化图像的NSS先验而忽略外部图像数据集的NSS先验问题,提出的图像复原方法同时利用了退化图像和外部数据集的NSS先验,以充分利用退化图像的特定结构和自然图像的共同特性,使得模型在特征空间和平面上互补。另一方面,针对传统的GSR模型无法准确地估计每种退化图像的稀疏性问题,提出的图像复原方法在传统GSR模型中引入组稀疏残差约束来提高图像组的稀疏准确性。将提出的图像复原方法应用于图像去块、图像修复、图像压缩感知、图像去噪和图像去模糊这五种不同恢复任务并使用了PSNR、结构相似性SSIM和主观视觉对比作为评价指标进行评测。实验结果表明,提出的图像复原方法在两种客观指标和主观视觉效果方面都优于现有的方法。