聚类是指按照数据对象本身的特性对其进行分组的过程。它在数据可视化、知识表示和数据挖掘领域中扮演着举足轻重的角色,一直以来,受到统计学家和机器学习研究者的广泛关注。从统计学的观点看,聚类是通过数据建模简化数据的一种方法,其目标是让组内的对象具有很大的相似性,而组间的对象具有很大的相异性。我们可以根据对数据类别信息的了解情况,将聚类方法分成两大类:一类为半监督聚类问题,另一类为无监督聚类问题。前者是在已知部分数据类别的前提下,研究如何对数据有效分组的问题;后者则是对数据的类别一无所知,单凭数据的特性进行分组的问题。本文将围绕这两类问题进行展开,从无向图和可加距离入手,解决高维数据和变量的聚类问题。从基本概念、处理过程、相似性度量以及算法收敛性等角度对这两类问题进行描述和讨论。并围绕文本数据和图像处理中的几类关键问题:如文本聚类、主题词提取、轮廓检测以及图像分割等领域展开研究,给出了一套完整的理论证明、求解思路和聚类算法,进而利用不同的评价指标和一些真实数据的对比实验,验证了本文提出方法的有效性和合理性。本文主要的创新点可以概括为:第一、本文给出了一个基于权重图聚类方法的统一框架,该框架通过引入已知顶点的邻域信息,使得本文提出的算法能够在较少种子点的情况下,精确地完成图像像素的聚类。第二、证明了当函数是非零多项同态映射时,定义在树图上的可加距离具有固定的形式。第三、提出了一种基于离散变量隐树模型的新算法,证明了该算法的概率渐近正确性,讨论了该算法恢复数据真实结构的正确率与样本量之间的关系。