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Hamilton-Waterloo 问题研究完全图Kn，其中n=2h+1，是否存在2-因子分解，满足r个2-因子与给定的2-因子Q同构，s个2-因子与给定的2-因子R 同构，且r+s=h。如果2-因子Q是圈长为c1,…,cq的2-因子，2-因子R 是圈长为d1,…,dt的2-因子，满足∑ci=∑dj=2h=1，那么把Hamilton-Waterloo 问题表示为HW(2h=1；r,s；c1,…cq；d1,…，dt)。本文研究c1=cq=c,d1=…=dt=3时的Hamilton-Waterloo 问题，即HW(r,s；c,3)，要使Δ -因子存在，则顶点的数目满足2h+1=6k+3，令c=((6k+3)/g))，其中g|2k+1,把HW(r,s；c,3)表示为HW(r,s；(6k+3)/g)。令I(n){0,1,…，(n-1)/2},HWg(6k+3)={r|HW(r,s；(6k+3)/g,3)存在，给出了HW(r,s；(6k+3)/g,3)存在性的部分刻画：当k≡1(mod3)，有I(4k+3){1}(∪)HWg(n),I(n){1}(∪)HW3(∪)I(n)；当k≡0(mod3)，且k≠3,6，有I(4k+1){1}(∪)HWg(n)。