1915年Bateman^[1]在研究流体运动的时候首次提出了Burgers方程,1948年Burgers^[2]以其为模型建立了湍流理论,多年来一直有许多人在致力于研究该方程.Burgers方程是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程,是流体力学中一类基本的偏微分方程.它可以作为流体动力学Navier-Stokes方程的简单模型方程,也可以被看作浅水波问题的洪水数学模型、当代交通流动力学的模型等模型方程.Burgers方程中不仅含有非线性对流项和扩散项,而且含有时间独立项,这使得它具有流体动力学中Navier-Stokes方程的混合型特性,既具有一阶波动方程的特性又具有热传导方程的特性.关于Burgers方程的课题研究显然是具有学术价值的,只不过该课题在研究上仍然是困难重重,因为随着时间的推移,对于给定的带有初边值条件的非线性Burgers方程常常伴随有激波现象.实际上,非线性偏微分方程的精确解往往难以寻求,那么数值求解偏微分方程自然相当重要.但是困难往往是披了一层外衣的挑战和机遇,这也从另外一个方面验证了关于全直线上Burgers方程的数值计算方法的研究具有重要的理论意义和应用价值.本文研究的就是全直线上Burgers方程的组合广义Laguerre-Legendre谱方法.首先,在第二章中介绍了一维Laguerre正交逼近以及Legendre正交逼近的相关理论知识,然后以此为基础给出了一些广义Laguerre、Legendre拟正交逼近的相关结果,最后以拟正交逼近结果为基础建立了全直线上的组合广义Laguerre-Legendre逼近理论,该逼近理论是本文在后面建立全直线上Burgers方程全离散谱方法的数学理论基础.然后,在第三章中构造了全直线上非线性Burgers方程的广义Laguerre-Legendre组合谱格式,并结合广义Laguerre-Legendre组合逼近理论,分析了所提算法格式的收敛性.然后在时间方向上应用步长为?的Crank-Nicholson离散格式,提出了相应的全离散组合广义Laguerre-Legendre谱格式,并完成了数值模拟.数值结果和理论分析相吻合.最后,在第四章中对全文作了一个简要的总结概括,并提出了几个有待进一步研究解决的问题.