本学位论文研究了量子混合态密度矩阵的可分性以及正算子的方块积．主要目的是寻找量子混合态密度矩阵可分的必要条件和研究正算子方块积的代数性质．全文共分三章： 第一章，介绍了量子力学中的数学背景，用标准的物理记号对一些线性代数与算子理论的知识进行了回顾．具体内容包括Hilbert空间、外积、张量积、密度算子、迹、量子态的可分与纠缠、量子效应和序列积等概念及基本性质． 第二章，研究了量子混合态密度矩阵的可分性．首先，总结回顾了已有的可分性判据；其次，利用特殊酉群SU(n)的生成元，讨论了λ-矩阵的性质，并在此基础上给出了二元量子系统密度矩阵的一种表示；最后，给出了二元量子混合态密度矩阵可分的一个必要条件． 第三章，主要研究了正算子方块积的代数性质．首先，通过在量子计算和量子信息理论中两个重要的物理量(concurrence和fidelity)引出了正算子方块积的概念；其次，将方块积和序列积的代数性质的相关结果进行类比，给出了方块积的一些代数性质和反例；最后，对不同Hilbett空间之间保持concurrence或fidelity的变换进行了刻画．