在本文中，我们较系统的研究了欧氏空间和双曲空间中具有常平均曲率和某一有限Lp范数曲率的稳定完备子流形。 第一，我们研究了欧氏空间Rn+k中具有平行平均曲率向量h的n维完备非紧子流形Mn，如果Mn具有某一Lm范数曲率，即∫M｜ф｜m<∞，其中m≥n，我们证明了Mn必为极小子流形；进一步，如果Mn还是强稳定的且m=n，则Mn必为Rn+k中的n维仿射平面。这是沈一兵和朱晓华[59]的结果在高余维的推广。 第二，我们研究了欧氏空间Rn+1和双曲空间Hn+1(-1)中具有常平均曲率日及有限Lp范数曲率的完备超曲面．首先，我们对于Rn+1中具有常平均曲率日的强稳定的完备非紧超曲面Mn证明了：若Mn的L2范数曲率满足一定的增长性条件，则Mn一定是Rn+1中的仿射超平面。这个结论改进了H．Alencar & M．Do Carmo[2]的定理。其次，我们考虑了Rn+1(Hn+1(-1))H>0(H>1)中具有常平均曲率的稳定完备超曲面Mn，证明了：当Mn具有某有限Lp范数曲率时，Mn一定是Rn+1(Hn+1(-1))中的测地球面。同时，我们也考虑了Rn+1中弱稳定的完备非紧极小超曲面，在其具有某有限Lp范数曲率的条件下，证明了其一定是Rn+1中的仿射超平面。 第三，我们研究了双曲空间Hn+1(-1)中具有常平均曲率日及有限指数的完备超曲面，证明了：H4(-1)(H5(-1))中具有常平均曲率H2>64/63(H2>175/148)及有限指数的完备超曲面必紧致；特别地，H4(-1)(H5(-1))中具有常平均曲率H2>64/63(H2>175/148)的稳定完备超曲面必为紧致的测地球面。这个结果改进了X．Cheng[27]的定理，并且我们应用这个结果说明了[26]和[28]中某些定理的研究对象根本不存在。