【摘 要】
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设k是一个正整数,G是一个图,如果对于任意边uu∈E(G),d(u)+d(u)≥4k-3,则G有一个{K1,t,t≥k}-分解.特别地,对于任意一个满足条件δ(G)≥2k-1的图都有上述分解.这个界限是最好
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设k是一个正整数,G是一个图,如果对于任意边uu∈E(G),d(u)+d(u)≥4k-3,则G有一个{K1,t,t≥k}-分解.特别地,对于任意一个满足条件δ(G)≥2k-1的图都有上述分解.这个界限是最好的可能值,在某种意义上说,存在无限多个图G满足条件δ(G)≥2k-2并且它们没有这样的星分解.从而我们假设m1,m2,…,mp是正整数,其中p为不小于2的整数.如果对任意边uu∈E(G), gcd(m1,m2,...,mp)=1,lcm(m1,m2,...,mp)=k和d(u)+d(v)≥4k-3,则图G存在一个K1,m1,K1,m2,...,K1,mp-分解.特别地,我们能够得到如果对任意边uv∈E(G),d(u)+d(v)≥21,则图G有一个{K1,3,K1,4}-分解.此外,如果δ(G)≥11,则G有上述分解.
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