群集智能作为一种新兴的演化计算技术已成为越来越多研究者的关注焦点,它与人工生命,特别是进化策略以及遗传算法有着极为特殊的联系。群集智能理论是基于某一些生物利用聚集行为来完成特定的任务和目标建立起来的。已完成的理论和应用研究证明群智能方法是一种能够有效解决大多数全局优化问题的新方法。更为重要的是,群智能的潜在并行性和分布式特点为处理大量的以数据库形式存在的数据提供了技术保证。对于群集行为通常的理解就是所有群集成员间的大距离吸引,小距离排斥的共同作用的结果并据此建立了多种模型。目前,群智能理论研究领域有两种主要的算法:微粒群优化算法和蚁群优化算法。现在其应用领域已扩展到多目标优化、机器人控制、交通系统、军事等方面。稳定性是群集理论中一个基本而重要的性质。如果一个群集系统不具备稳定性,则完成其既定的目标就无从谈起。虽然有关群集稳定性的研究仍处于一个初级阶段,但是也已经取得了一些成果。 本文介绍了一类描述群集聚集的模型,并介绍了这一类群集模型的性质。在这种群集模型的基础上,主要采用李亚普诺夫第二方法,首先在这个模型中引入了延迟,并且讨论了在有延迟的情况下,这一类模型仍具有稳定性。主要证明了以下几个性质:(1)有延迟的情况下,群集的中心依然是稳定的:(2)满足文章中的条件的情况下,无论群集成员间是相同延迟还是不同延迟,群集成员都将向群集中心移动:(3)所有的群集成员都将收敛到超球:其次讨论了随机群集的稳定性,给出了随机群集系统平衡态的定义和随机群集系统的平衡态是大范围渐进随机稳定的定义,并证明了对于本文中的随机群集系统模型,若满足文中条件,则其群集中心是大范围渐进随机稳定的。