本论文研究了在周期势中布朗粒子的动力学性质。在第一章首先介绍了描述布朗粒子运动的两个动力学方程:(1)朗之万方程;(2)福克-普朗克方程。朗之万通过在爱因斯坦关系式中引入随机力来解释粒子运动出现的随机性,从而建立布朗粒子的随机动力学方程。福克-普朗克方程是一个关于系统分布函数的微分方程,能够描述系统统计规律,很好展示系统的演化过程。福克-普朗克方程是从系统的分布函数或密度函数的演变出发,描述了系统统计规律,能够很好展示系统的演化过程。随后我们还给出了由朗之万方程推理到福克-普朗克方程的过程以及如何求解得到福克-普朗克方程的解析解。在第二章,我们介绍了分析粒子运动中需要用到的理论模型和数值计算方法。首先介绍了在周期势作用下布朗粒子输运的模型,然后介绍了郎之万方程在不同随机力下的数值模拟方法。随机力的分类主要为高斯噪声与非高斯噪声,其中高斯噪声又可以分为白噪声与色噪声。通过噪声对应的统计学的性质方程和表达式,得到相应的模拟方法。在第三章,我们主要研究了在几何结构下布朗粒子的尺寸效应,通过对粒子的郎之万方程的数值模拟,对比了方程中的噪声强度与粒子形状等因素对粒子输运和扩散的影响。发现在受限空间中,粒子的圆形形状有利于粒子的运动,粒子的速度随着噪声强度的增大有一个最值。随着外力F的增加,速度和扩散系数也出现一个极大值。最后,我们在第四章中研究了在非高斯噪声驱动下布朗粒子的输运,主要研究非高斯噪声的噪声强度和关联系数的大小对布朗粒子的速度和扩散系数的影响。通过数值模拟发现受噪声强度影响下的布朗粒子的速度和扩散系数均存在一个最大值,而且噪声强度和关联时间的数值大小都会干扰最大值的大小。另外我们还数值模拟了在色噪声驱动下的主动布朗粒子在二维不对称电位中的迁移和扩散。结果表明颗粒的形状对整流输运有很大的影响。理想的球形形状有利于粒子输送和扩散,但针状形状会破坏粒子定向传输和扩散。粒子的扩散系数的最大值随着自相关时间增加而增加。随着噪声强度的增加,粒子速度逐渐减小最后趋向于零。此外,在粒子x方向上施加有限载荷(f0=0.9),可以观察到粒子分离的现象:当参数大于临界的自关联时间时,粒子会向左移动,而参数小于临界自关联时间的粒子向右移动。图[23]参[16]