【摘 要】
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对于无约束优化问题而言,信赖域方法是一类很有效的数值办法.信赖域方法思想新颖,算法可靠,具有很强的收敛性.不仅可以很快的解决良态问题,而且可以有效的求解病态问题,从而
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对于无约束优化问题而言,信赖域方法是一类很有效的数值办法.信赖域方法思想新颖,算法可靠,具有很强的收敛性.不仅可以很快的解决良态问题,而且可以有效的求解病态问题,从而受到众多专家学者的青睐.
Gould,Sainvitu和Toint[13]率先将过滤集技术推广到无约束优化问题上,在此基础上,Miao和Sun[20]提出了一种新的无需判断信赖域子问题凸性的方法.最近.李树军和刘振海[19]提出了一种新的过滤集信赖域算法,即把自适应策略和信赖域过滤集方法结合起来.本文把Zhang和Hager[7]提出的新的非单调技术和Miao和Sun[20]的过滤集信赖域方法结合起来并且提出了一种新的自动校正信赖域半径的方法,它能避免文献[5]中当gκ=gκ-1时,Δκ=∞这种情形.
在论文的第二章,我们将非单调与自适应技术结合到过滤集信赖域方法中,从而得到非单调的迭代序列.相比于传统的信赖域方法,非单调的算法放宽了接受迭代点的条件,在较大程度上改善了算法的实际计算效果.结合自适应技术,信赖域半径Δκ可以自动地调节以改进信赖域方法的效率.在一定的条件下我们证明了新算法的收敛性.基于本文提出的新的非单调过滤集信赖域方法.我们用Matlab语言进行了数值试验,对计算结果进行了分析.数值试验表明,本文的新算法足有效的.
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