【摘 要】
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设A是一个结合代数，对任意的x,y∈A，我们定义李运算为换位子[x,y]:＝xy-yx，那(A,[,])构成一个李代数.本文旨在研究A的结合结构与其李结构之间的联系. 1961年，Herstein提出了一系
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设A是一个结合代数，对任意的x,y∈A，我们定义李运算为换位子[x,y]:＝xy-yx，那(A,[,])构成一个李代数.本文旨在研究A的结合结构与其李结构之间的联系. 1961年，Herstein提出了一系列关于结合单环和素环上的约当型和李型映射所具有的形式的猜测，从此研究Herstein猜测及其相关问题成为代数学领域的一个热点，被称为Herstein计划(Hersteins progra.)算子代数上的Herstein计划在分析学领域已被广泛研究，而代数方法起主要作用的研究还是近十几年的事情.肖占魁在文章[32]中的证明思路暗示了利用组合方法研究关联代数上的Herstein计划是可行的.受此启发，在本文中我们创新地利用代数组合的方法研究算子理论，为后续相关问题的研究提供了一条新的途径. 设(X,≤)是一个有限预序集， R是含单位元的2-扭自由的交换环，我们证明了关联代数I(X,R)上的任一李导子L都是标准的，即L＝D＋F，其中D是导子，F是像属于中心的映射且零化所有换位子.当(X,≤)是一个局部有限预序集且连通时，我们证明了关联代数I(X,R)上的任一李导子也是标准的.
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