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本文研究了两种渗流模型中一些特定构型的性质，包括上临界伯努利渗流中给定局部构型在无穷大簇上的出现次数的大数律和中心极限定理，以及首达渗流中测地线经过中点的概率。 第二章对于Z2格网上的上临界伯努利渗流，考虑框B(n)=[-n，n]d中给定的局部构型P在无穷大簇上出现的次数Λn，我们得到了关于Λn的强大数律和中心极限定理。 第三章考虑首达渗流中从原点到（n，0，…，0）点的测地线，假定每条边的通过时间t服从分布F，定义事件An（An）为使得所有（存在某些）测地线通过中点附近的构型组成的集合，我们得到了当分布F满足F(0)=pc，d=2时，P(An)→0(n→∞);当分布F满足pc＜F(0)＜1时，存在正的常数c使得对所有的n，有c＜ P(An)＜1-c。