【摘 要】
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相场或扩散界面模型作为研究界面现象的主要工具之一,已经成功地应用于模拟许多领域的动力学过程.本文研究的是两相不可压缩流的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes（CH-NS）相场模型,建立有效的数值格式来求解耦合相场模型是一个巨大的挑战,设计数值格式的一个重要目标是在离散的层次上保持能量耗散定律.目前对于CH-NS相场模型来说,近些年来研究结果颇多,为了设计简单,高效,能量稳定,满足
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相场或扩散界面模型作为研究界面现象的主要工具之一,已经成功地应用于模拟许多领域的动力学过程.本文研究的是两相不可压缩流的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes（CH-NS）相场模型,建立有效的数值格式来求解耦合相场模型是一个巨大的挑战,设计数值格式的一个重要目标是在离散的层次上保持能量耗散定律.目前对于CH-NS相场模型来说,近些年来研究结果颇多,为了设计简单,高效,能量稳定,满足离散能量耗散定律的数值格式,本文主要提出了两种线性的能量稳定的数值格式,对含多项式势函数的CH-NS系统进行了以下研究.第一部分,对于耦合的CH-NS系统进行研究.这一部分提出了一个线性的,无条件能量稳定的数值格式,通过对Cahn-Hilliard方程引入拉格朗日乘子法,对Navier-Stokes方程采用压力矫正投影格式,使整个格式线性化,证明了该格式的能量稳定性,并进行了相应的误差分析,最后通过数值算例验证了理论分析.第二部分,对于完全解耦的CH-NS系统进行研究和分析.这一部分提出了一种线性的,无条件能量稳定的时间离散格式,用于求解两相不可压缩流的CH-NS相场模型.基于拉格朗日乘子法,并利用压力矫正投影格式,我们用隐式-显式处理方法对该格式进行线性化,并将速度场u,压力p,相场变量φ的计算解耦,使得在每一步都只需要求解线性椭圆方程,并且利用数学归纳法,得到了∥φn∥L∞.在有限元框架下对变量u,p和φ进行了严格的误差分析,并通过数值实验验证了该方法的有效性.
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