本文一共五章。第一章介绍一些图论的基本概念和控制参数的预备知识。然后，我们分别对笛卡尔乘积图的成对控制数，强全控制边临界图，以及树的上控制数这三个问题进行研究。最后，我们总结本文的主要结果，并提出几个有待继续研究的问题。@2 记γ<,P>(G)和ρ<,P>(G)分别为图G的成对控制数和成对packing数。记G□H为图G和图H的笛卡尔乘积。称图G为(ρ<,P>，γ<,P>)一图，如果ρ<,P>(G)=γ<,P>(G)。在第二章，我们证明了，对于任意的不含孤立点的图G和图H，其中至少一个是不含三角形的(ρ<,P>，γ<,P>)一图，有γ<,P>(G)γ<,P>(H)≤2γ<,P>(G□H)。进一步在一般情况下，我们证明了，对于任意的不含孤立点的图G和图日，有γ<,P>(G)γ<,P>(H)≤7γ<,P>(G□H)。 不含孤立点的图G，如果它的任意两个不相邻顶点u，υ，有γ<,t>(G+uυ)<γ<,t>(G)，则图G是全控制边临界的，简称γ<,t>-临界。γ<,t>-临界图G，如果对任意顶点υ∈V(G)存在G的一个基数为γ<,t>(G)-1的控制集D，使得υ∈D且G[D]除υ外不含孤立点，则图G是强γ<,t>-临界的。在第三章，我们研究了竹临界图和强γ<,t>-临界图的性质，并给出了一个构造强γ<,t>-临界图的方法。 记γ(G)和г(G)分别为图G的控制数和上控制数。在第四章，我们给出了一个确定树T上控制集的算法，并利用该算法分别刻划了满足条件，γ(T)+г(T)=n和γ(T)=г(T)的树。