粗糙集理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具,而且是一个不完备信息的新颖、有效的软计算方法,目前已在机器学习、知识发现、决策分析、人工智能、数据挖掘、模式识别、故障检测等方面得到了广泛的应用.同时,纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现,并不断有新的数学概念出现,如"粗糙逻辑"、"半群中的粗理想"、"粗糙陪集"、"粗糙不变子群"、"粗糙群和粗糙子群"、"粗糙群的同态与同构".当然,随着粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合,必将不断涌现出新的富有生机的数学分支.该文根据粗糙结构和代数结构,研究了粗糙集理论在代数系统--群、环上的应用,以此建立比较完善的粗糙代数系统.具体如下:1、研究了粗糙集理论在代数系统--群上的应用.首先给出了粗糙半群的定义及其性质,然后在粗糙群和粗糙子群的基础上,进一步研究了粗糙子群的若干性质,接着在粗糙陪集、粗糙不变子群的基础上,给出了粗糙不变子群的三个重要性质和粗糙商群的概念,最后在粗糙群同态与同构的基础上,给出了粗糙群同态基本定理与同构定理.2、研究了粗糙集理论在代数系统--环上的应用.首先给出了粗糙环的定义及其性质,其次给出了粗糙子环、粗糙理想、粗糙商环的定义及其性质,最后研究了粗糙环的同态与同构.论文分为四章:第一章对粗糙集理论的研究现状和发展前景进行了介绍.第二章介绍了粗糙集理论基本知识,如不可分辨关系、基本集、近似空间、上近似、下近似、负域、边界域、粗糙集等概念,以及粗糙集的代数性质,同时还介绍了粗糙集理论的特点.第三章研究了粗糙集理论在代数系统--群上的应用.在这一章中,首先重新给出了粗糙半群的定义,其次在粗糙群、粗糙子群、粗糙陪集、粗糙不变子群的基础上,给出了粗糙子群的若干性质、粗糙不变子群的三个重要性质和粗糙商群的定义,最后在粗糙群同态与同构的基础上,给出了粗糙群同态基本定理与同构定理.第四章研究了粗糙集理论在代数系统--环上的应用.在这一章中,首先给出了粗糙环的定义及其性质,其次给出了粗糙子环、粗糙理想、粗糙商环的定义及其性质,最后研究了粗糙环的同态与同构.