该文以广义协调元法作为基本出发点,进行了以下工作: 1.讨论了广义协调元法与精化非协调元、理性有限元法之间的关系,认为它们具有一致性,因此这三种方法之间可以相互借鉴,取长补短. 2.讨论了在直角坐标系下直接构造高精度单元的途径,并构造了两个新单元:GCR4和GCQ4.它们都可以象Q6单元那样模拟矩形状态下纯弯场,其中GCQ4单元在四边形状态下可以通过分片检验. 3.在协调元位移模式基础上附加内参项是构造非协调元的一种常用方法,但在过去,寻找能够通过分片检验的合适内参项需要比较复杂的过程.该文推导了二维及三维情况下内参型附加非协调位移基本项的列式(含等参坐标及直角坐标两种方式),这些列式是关于坐标的任意阶次的,形式简单,规律性强,可以保证通过分片检验,为构造非协调元提供了一个方便的途径. 4.根据这些内参附加非协调位移基本项,该文构造了若干新型单元,包括平面膜元Q8 λ2 和Q8λ4,三维单元H8λ3和单元H20λ 7.数值算例表明这些单元精度高,保证收敛,抗畸变性能强. 5.最后,该文给出了非协调元构造的两个定理,说明了自由度和畸变对单元性能提高的局限性,可为今后非协调元的构造方向提供参考作用.这两个定理对于其它类型的有限单元也具有普遍的适用意义.