本论文对概率论中的极限理论及其应用鲁棒控制理论进行了研究。概率论极限理论是概率论的核心问题之一,自上世纪60年代,对独立随机变量序列、混合随机变量序列、各种相依随机变量序列以及鞅的强极限理论相继得到了很大的发展。这些研究大多采取的是传统的研究方法,即是通过建立各种矩不等式而得到各种强极限定理,而且主要针对的是离散随机变量序列进行研究,而对连续性的研究及完善有着十分重要的意义而亟待解决。本论文的研究除采用传统方法外,主要针对连续型随机变量序列,用区间剖分法在概率空间([0,1),F,P)中给出了一种随机变量序列,构造依赖于一个参数的单调函数,并应用Lebesgue关于单调函数可微性的定理证明一类极限a.s.存在,而后通过纯分析运算来证明了所需的结论。我们对相依绝对连续随机变量建立延时平均强偏差定理,即用不等式表示了极限定理,利用渐进对数似然比概念,改进刘文的分析方法,给出任意相依取连续值随机序列的”ε领域和δ”递增游程的一类极限定理。基于极限理论在实际中的广应用,我们讨论了鲁棒控制问题。鲁棒控制已形成一个方法多样,成果丰硕内容广泛的格局,成果的应用已取得一定的成效。由于非线性系统本身具有一定的复杂性,它的研究还在起步阶段,大量问题还有待经一步研究。鲁棒稳定性设计的有力工具是鲁棒控制,但是大多数情况下鲁棒线性滤波都是在确定性情形的条件下进行研究的,而对所构造的鲁棒稳定性设计进行整体或局部的修改无法进行,在系统矩阵保持一定的情况下,调控随机双线性离散时间系统的鲁棒稳定性设计的灵活性,是个非常有意义而亟待解决的问题;鉴于大范围稳定的普适性,针对某些领域的问题双线性随机跳跃系统理论提出了合理的解释,但切换率的选取,双线性系统可控性可观性与稳定性问题还是个难题亟待研究解决和完善。因此,本论文针对非线性系统稳定性,立足于新的稳定准则,探讨双线性随机跳跃系统的大范围依概率渐近稳定性,进一步讨论参数不确定随机双线性系统的依概率渐进稳定性的充分条件。