自然界中出现的诸如云层边界、山脉的轮廓、雪花、海岸等等"不规则"的几何形体,都难以用经典几何中的直线、光滑曲线、光滑曲面来描述.而这些不规则的集合往往能够提供许多自然现象的更好描述.20世纪80年代由B.B.Mandelbrot所创立的分形几何提供了研究这类不规则几何对象的思想、方法和技巧.特别近年来,这一新兴学科在数学、物理、化学、生物、医学、地质等学科获得巨大成功,同时,不同学科中提出的大量问题刺激了分形几何的深入发展.测度是分形几何的核心部分.它们不仅在分形数学中是一个主要的工具,而且测度可以以它自己的方式展现许多被研究的分形的特征.测度基本上是把集合数值化的一种方法.在该论文中,我们主要讨论的是符号空间里的一个非常有趣的测度,它是由一种非常有用的反复细分的方法产生的.最终我们将证明象这样的一个测度是Borel正则的(证明总共分为三部分,首先证明它是一个(外)测度,其次证明它是一个Borel测度,最后再证明它是一个Borel正则的).此外,对于满足强分离条件的函数迭代系统所生成的不变测度(作为前面所讲测度的特殊情形)我们也给予了简单的证明.直到现在,对股票市场变化的动力学还没有统一的结论,而经典的经济模型认为市场变化是不可预测的一个随机过程.最近,越来越多的学者发现,经济体系不仅仅是时间序列中的一个随机过程.在第三节,我们首先回顾了许多概念和记号,比如粗线条多重分形谱f<,c>和Hausdorff多重分形谱f<,H>等等,然后利用近似"重分形基理"来研究股票价格,并利用计盒的思想方法计算出股价的多重分形谱f<,α>.最后结合沪深股市中的某些股票的收盘价格的数据验证了不仅f<,α>可以用来描述股价的变动,而且△f可以用来预测股价走势.