矩阵空间保不变问题是矩阵理论中活跃的研究领域。本论文研究了不变量是矩阵的广义逆的线性算子保持问题。设F是一个域，M<,n>(F)为F上全矩阵空间，S<,n>(F)为对称矩阵空间，f为S<,n>(F)上的线性算子。 本论文概述了广义逆矩阵和广义逆保持问题的研究现状；给出了广义逆矩阵的定义、性质和线性映射的基础知识。本文还介绍群、环、域的基础知识。 在广义逆保持的研究中，特征为2的域和主理想整环上的工作尚不多见，并且由于工作难度大，关于特征2的情形下保持对称矩阵群逆的工作不仅没有加法映射的结果，而且即使是线性映射也只是讨论了可逆的情形，并且在基础域附加了一些条件。本论文利用刻画空间基底象的形式方法，在特征为2时，去掉线性算子f可逆的假设，给出了S<,n>(F)到M<,n>(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的形式，及在S<,n>(F)到S<,n>(F)去掉了双设的假设给出了保持对称矩阵群逆的线性算子的形式，并用了特殊方法进行证明。