1907年,P.Montel引进引进正规族的定义后,值分布理论得到了新的发展,其对值分布理论具有极其重要的意义；随后20世纪20年代,R.Nevanlinna第一基本定理,第二基本定理的引入带来了值分布理论的空前发展；而后Marty正规定则和Zalcman引理的发现后,为人们逆向寻找正规性带来了理论依据,为人们寻找正规性带来了新的思路与视野。随之以后,我国的一部分数学家也为值分布理论的发展作出了重大贡献,特别是熊庆来,杨乐,顾永兴,方明亮等人的研究处于国际前沿。基于正规性理论的探讨,本文主要分成五部分：第一部分是引言,分析值分布理论的发展与现状。第二部分主要介绍值分布理论的基础知识(Nevanlinna第一、第二基本定理,特征函数,对数导数基本引理等)和正规性理论的基本知识(按球面导数收敛、一致收敛,正规的概念,Marty正规定则,Zalcman引理以及Hurwitz定理)。第三部分由基本的Hayman司题出发,将条件由.f≠0,f(n)≠1减弱为fnf’≠1,再换成fn-f’≠1,另外条件n≥4也逐步变弱至n≥2,还有逐步将例外值向例外函数,函数列进行推进,逐步改善条件。第四部分同样由Hayman问题出发,不过与第二部分不同的是从分担值方面进行考虑,类似于第二部分逐步减弱条件,使得所得定理更加实用。第五部分结论与展望对当代值分布理论的探讨进行说明,并对相应的正规定则进行假设与推测。