论文部分内容阅读
自2019年末至今,在全球范围内迅速蔓延的“2019冠状病毒病（COVID-19）”已造成数以亿计的人员感染、伤亡和社会经济损失。单一学科的研究无法快速有效地分析和防控新型传染病,因此,交叉学科逐步成为科研热点。分数阶微积分作为整数阶微积分的自然延伸,分数阶理论已逐步得到数学、物理学、经济学、生物医学等领域专家学者的重视。尤其在控制工程中,利用分数阶微积分能更精确简洁地对系统建模分析。分数阶优化算法可以改善控制系统性能,为学科发展带来新的生机。考虑到传染病系统的非线性和时变性,环境及政策变化、地域流动性、实时流媒体及大数据的信息反馈等均会对系统造成内外部干扰、降低建模准确性和优化算法可行性。所以基于分数阶建模对COVID-19传播过程进行预测、数值分析及优化管控等动力学研究有着重要的理论价值和现实意义。在系统理论中,仓室模型描述不同隔室的种群之间发生反应的时间演化系统,在各实际现象的建模中发挥着核心作用。如流行病中,宿主内病原体动力学和化学物质（药物、激素、营养等）在人体不同部位之间的运输。系统控制方程为一组耦合的常微分方程,与整数阶模型相比,分数阶模型更合理地反映进化系统的长记忆特性和遗传特性。通过引入分数阶微积分,将分数阶模型应用于流行病学动态研究。但从整数阶到分数阶,系统部分本质发生变化,造成分数阶传染病动力学研究发展缓慢。主要原因包括:系统特征值由单一变为多数值,状态空间从有限维变为无穷维。从而造成理论分析难度大幅增加,如分数阶模型无病平衡点和地方病平衡点存在性及稳定性证明;耦合方程左侧或右侧引入分数阶微分或积分建模的选择标准和物理意义等问题。因此本文针对当前COVID-19的严峻挑战,以分数阶仓室模型的定性理论分析为着力点,系统展开分数阶动力学在流行病学中的定量实验仿真和应用价值研究。首先,由于分数阶非零初值造成的系统越轨现象在传染病动力学研究中不可避免,为解决其影响,本文研究具有长记忆和无穷维特性的分数阶系统的有理逼近和数值实现问题。分析基于Riemann-Liouville（RL）定义的微积分器链式仿真法的局限性,考虑到分数阶积分算子具有的纯积分性质,本文构造一种严格正则的分数阶微积分算子频域逼近模型,并设计状态空间模型的积分器链式框图法以简化结构并改善性能。该方法同时适用于RL及Caputo定义下的数值实现问题,并通过分数阶微分方程基准问题求解验证其优势。其次,结合分数阶非零初值系统积分链式框图法,为预测传播链日益扩大的COVID-19疫情,本文研究一类分数阶广义SEIR（FO-GSEIR）模型。从物理和生态学范畴理论分析建立分数阶仓室模型的必要性,证明模型全局动态是由线性积分算子的谱半径确定的基本再生数R0的阈值和参数敏感性所决定。若R0＜1,则无病平衡点全局渐近稳定;若R0＞1,则疾病将成为地方性传染病。基于公共卫生部门公布的实时统计数据,本文首次提出利用Simulink Blockset中的Simulink Design Optimization（SLDO）实现传染病模型的数值仿真。包括:用SLDO进行零编码的参数灵敏度分析和初值筛选;用积分时间平方误差（ITSE）的加权性能指标,提高最小二乘算法拟合精度;拟合反映实际物理变化的模型参数。本文首次提出用滚动时域控制（Receding Horizon Control,RHC）对拟合模型进行持续性短期预测和累计长期预测的思路以提高预测准确性。实验对比分数阶模型预测性能优于整数阶模型,证明引入分数阶在传染病动力学中的必要性。随着新冠病毒的持续变异,如德尔塔和奥密克戎等变种的强隐匿性导致检疫工作难度陡增,社会全面清零遥遥无期。针对高感染率和低致死率的病毒特性,易感者的心理防线和社会行为发生改变,从而影响疫情传播的动态特性。因此结合Facebook和Google提供的COVID-19症状数据集,如COVID-19问诊量、关键词检索量等,本文提出一类带非单调发生率的FO-GSEIR模型。模型反映心理因素变化,能更好地表征人际交往和感染率不均匀的特性,提高预测准确性。因此本文以美国加利福尼亚州实际政策及感染为例,研究不同干预政策下系统受疫苗接种意愿影响的保护率扰动控制和受社会流动性影响的感染率扰动控制。分析分数阶模型的控制预测结果,指导不同的社会开放节点、不同年龄段开放顺序、不同场所开放程度等缓解策略制定,以最大程度减少伤亡和经济损失。最后,由于药物治疗研究缓慢,仅靠地理隔离无法彻底控制疫情。所幸周期性疫苗接种可做为当前最有效的个体免疫措施,然而我们对疫苗接种率和有效率的研究还很缺乏。因此本文首次提出利用Recursive Integration Optimal Trajectory Solver（RIOTS）求解分数阶最优控制问题,并验证RIOTS作为一般传染病中疫苗及治疗最优控制问题基准求解方法的有效性。随后,考虑受COVID-19中疫情信息时效性影响的疫苗接种,提出一类带信息诱导函数的FO-GSEIR模型,利用RIOTS实现疫苗接种最优控制。所提出的疫苗接种策略可以明确考虑疫苗可得性、补充速度、疫苗有效率等约束条件,并能以最优的性能指标使整个管理处于闭环状态。该闭环系统具有良好的跟踪性能、可行性和发展前景,对不同免疫方案中感染和死亡病例的预测可以监测社区风险水平以指导决策。本文的研究在CO VID-19背景下,兼具创新性和实用性。弥补分数阶传染病动力学中基于仓室模型的拟合预测、理论分析、实验仿真等系统性研究的空缺,将分数阶系统优化控制应用至传染病缓解干预、药物治疗和疫苗接种等范畴。