本文主要研究了如下关于一类具有时间衰减耗散的半线性波方程:其中 t [0, ∞),β ∈ (0,1),α ∈ (0,1),常数 μ > 0.本文意在给出问题(0.1)解的全局存在性.在研究此类具有时间衰减耗散的半线性波方程解的全局存在性的过程中,我们需要用到如下具有时间衰减耗散的线性波方程解的 Matsumura 型估计(Matsumura-type estimate):其中 t ∈ [0,∞),s ∈ [0,t],∈ (0,1),α ∈ (0,1),常数μ> 0.首先,我们给出具有时间衰减耗散的线性波方程(0.2)解的Matsumura型估计,再给出具有时间衰减耗散的半线性波方程(0.1)解的全局存在性.最终,我们得出如下两个主要结论:定理2.0.3:假设1 +β-2α> 0,对于t≥s≥0,那么问题(0.2)的解及解的导数满足下面的Matsumura型估计:||(?)xju||2(?){1+(1+t)1+β-2α-(1+s)1+β-2α}-1/2(||u1|H1+||u2||L2),||(?)t(?)xju||2(?)(1+t)β-2α{1+(1+t)1+β-2α-(1+s)1+β-2α}-j/2-1(||u1||H1+||u2||L2),其中j = 0,1.定理2.0.4:假设1+β-2α>0,n≥1,且p>4/n(1+β -2α) +1,假设存在某常数0 < ε<<1使得||(u1,u2)||A1,1≤ ε.那么,问题(0.1)在C([0,∞),H1)∩C1([0,∞),L2)中存在唯一解u且存在与t无关的某常数C> 0使得u满足下面的估计:||u(t,-)||L2≤C||(u1,u2)||A1,1||▽u(t,-)||L2≤C||(u1,u2)||A1,1(1 +t)-1/2(1+β-2α),||ut(t,-)||L2 ≤C||(u1,u2)||A1,1(1+t)-1.在第一章,我们将给出定理2.0.3和定理2.0.4的一些引论;在第二章,我们将给出定理2.0.3和定理2.0.4的详细证明;在第三章,我们做了一些总结和展望.