图的分解问题是图论研究中的一个热点问题。在2008年，Fujita和Nakami-gawa[12]提出了平衡分解以及平衡分解数的概念.设R和B分别是图G的顶点集的两个子集，并且满足R∩ B=φ，∣R∣=∣B∣。将R中的点染红色B中的点染蓝色，剩下的点不染色，这称为一个平衡点染色，若(R，B)是图G的一个平衡点染色，U是V(G)的任一子集，如果U的导出子图是连通的且∣U∩ R∣=∣U∩ B∣，称U是(R，B)的一个平衡子集。若(R，B)是图G的一个平衡点染色，那么图G的平衡分解实际上是V(G)的一个分解，即V(G)=V1∪V2∪…∪ Vr(1≤r≤n)，其中Vi∩Vj=φ，并且每一个Vi都是一个平衡子集。这里，平衡分解的大小记为max{∣Vi∣：1≤i≤r}。若对于图G的任意一个k阶平衡点染色都存在一个大小至多是s的平衡分解，那么满足条件的最小整数S记为f(k，G)。另外，图G的平衡分解数记作f(G)=max{f(k，G)：0≤k≤[n/2])。　　在文献[12]中，Fujita和Nakamigawa等人讨论了完全二部图，树，圈等一些基本图形的平衡分解问题。设图G是n阶连通图(n≥2)，Fujita和Nakamigawa证明了f(1，G)=d+1，这里d=diam(G)；f(G)=2当且仅当G是一个完全图。同时，当G是n阶2-连通图时，他们证明了f(2，G)≤[n/2]+1，若n>6，则有，(3，G)≤[n/2]+1。进一步地，他们猜想，(G)≤[n/m]+1。　　图的平衡分解是一种与点染色相关的分解问题，本文共有四章内容，主要是研究几类特殊图的平衡分解数问题。第一章给出了文章用到的相关符号，基本概念以及已有的结论，在第二章中，证明了一类单圈图的平衡分解问题，若G一个n阶包含n-1阶圈的连通单圈图，则[n/2]+1≤f([n/2]，G)≤[n+1/2]+2。在第三章中分别研究了几类特殊图的平衡分解问题。若Qn是一个n-维超立方体图，则f(2，Qn)=n，(3，Qn)≤n+1，f(Q3)=4；若G是Petersen图，则(G)=4；若Wn是一个n阶轮图，则[n/3]+1≤f(Wn)≤[n/2]+1。文章的最后，给出了一些可以进一步探讨的问题。