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本文主要研究了两类平面分片光滑系统的极限环分支.利用平面分片光滑近哈密顿系统一阶Melnikov函数公式，我们研究了两类具有非初等奇点的系统的极限环分支，一类系统具有广义同宿环，另一类系统具有退化擦边闭轨，丰富了极限环分支理论的内容.本文共分为三章，具体内容如下： 第一章为绪言和一些理论知识，介绍了极限环的研究近况与发展，以及本文主要内容和证明所需要的预备知识. 第二章考虑了一类具有非初等奇点的分片光滑近哈密顿系统广义同宿环的极限环分支，给出了一阶Melnikov函数的展开式.利用展开式的系数我们得到在广义同宿轨附近的周期闭轨族分支出极限环个数的下界.并通过两个例题给出了定理的应用. 第三章应用平面分片光滑近哈密顿系统的一阶Melnikov函数的方法，主要研究了一类具有非初等奇点的擦边闭轨附近的极限环分支问题，推广了文[1]中的相应结果.作为应用，我们研究了一个具体的Lifeard系统的极限环分支.