本文系统研究了静电场中多极展开法和极小残值算法，以及两者的结合点，将基于多极展开法的广义极小残值算法引入弹塑性边界元问题。对其过程中各环节的并行性分别进行了研究，设计了并行算法，并在所构建的集群系统上完成了程序实现。由于本方法的高效性和低的内存占有量，使边界元法运算大规模问题成为可能。 本文共分为5章: 第1章为绪论部分，概述了并行计算、并行边界元法和快速多极展开法的发展状况，指出了本课题的来源、内容和意义。 第2章介绍了集群系统的定义、特点、分类，以及集群系统环境下并行程序设计中两种消息传递机制——PVM和MPI，将其特点作了比较，对MPI作了重点介绍；并研究了集群系统的构建过程，进行了具体实施。 第3章介绍了并行算法的定义及其分类，提出了并行程序开发的基本概念，阐述了并行算法的设计思想及其性能评价指标，重点介绍并行程序设计中MPI的调用方式及其功能，并引入一种高效的调度策略。 第4章介绍了Krylov子空间方法的基础理论，并给出GMRES算法详细的迭代计算步骤及实用化处理，介绍了快速多极展开法的基本思想、相关理论及其使用条件，描述了基于快速多极展开法的广义极小残值算法。 第5章以弹塑性问题模型为例，叙述了基于FMM的GMRES算法在弹塑性边界元中的应用，并针对边界元问题自身固有的并行性，对其具体计算过程进行并行化研究，设计了基于集群系统的并行算法，最后通过对实验结果的分析，进一步体现了并行多极展开GMRES算法的正确性和实用价值。