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谱方法是求解偏微分方程数值解的重要方法之一，是一种高精度的方法。四阶方程在桥梁的建模、Stokes方程的求解、火焰的传播描述等有着广泛的应用，因此研究这类方程的数值解法有着实际的应用背景。本文考察比较了双调和方程的几种不同的混合变分形式，提出了基于Ciarlet-Raviart混合变分形式的混合谱方法以及数值积分形式的拟谱方法。通过鞍点理论和Falk-Osborn理论，我们证明了离散问题的适定性，推导了误差估计，并分别讨论了模态基和节点基导出的线性系统。我们还进行了一系列的数值实验，得到实验结果证实了理论分析的正确性。进一步，本文还建立了一维双调和方程谱方法的后验误差估计算子，也通过数值例子验证了其有效性。