随着经济社会的发展,人类对自然资源的过度开发和利用造成了一系列的环境污染问题.环境的恶化导致沉积在生物个体中的毒素日益增加.严重威胁到种群的生存,甚至破坏了生态平衡.因此如何有效控制毒素对种群系统的影响已成为人们迫切需要研究的课题,而利用数学稳定性理论研究数学种群模型能够准确地分析种群的生存状况,从而达到救助濒危种群和遏制有害种群增长的目的.本文主要研究了两类具有毒素的种群系统的稳定性问题.第一章对选题背景和研究意义,以及食饵-捕食系统,合作系统和带毒素的种群系统的研究现状做了阐述.第二章研究了在毒素影响下具有避难所的三种群食饵-捕食系统的最优收获问题.利用Jacobi矩阵的特征值和选择恰当的Lyapunov函数,证明了系统平衡点的局部稳定性和全局稳定性,并运用Pontryagin最大值原理得到了达到最优收获的平衡解.第三章对两种群在毒素影响下具有反馈控制的互利共生合作系统的稳定性进行了研究,通过Jacobi矩阵和选择合适的Lyapunov函数,证明了系统正平衡点和边界平衡点的局部稳定性和全局稳定性,并用实例验证了当系统存在平衡点时,反馈控制不影响正平衡点的稳定性,只改变正平衡点的位置这一结论.