非参数和半参数模型的研究在近30年取得了较大的发展,这主要归因于计算机技术的发展。半参数模型含有一参数分量和一非参数分量,它弥补了非参数模型的不足,对许多实际问题,半参数模型往往较参数模型具有更强的解释能力。半参数模型的主要研究成果集中在统计领域,包括线性半参数模型中参数分量和非参数分量的估计的构造、估计结果的大样本性质等。目前对非线性模型的研究已有了相当进展,在非线性模型的非线性强度度量、非线性模型参数估计的各种算法以及非线性模型参数估计的统计性质方面都有了较完善的理论基础。 将非线性模型估计理论中的参数估计扩展到半参数估计以及将线性半参数模型估计理论推广到非线性半参数模型,初步建立非线性半参数模型最小二乘估计理论是本文所做的主要工作。由于在半参数模型中引入了非参数分量,而非参数分量可以用来表达参数模型表达不完善的部分,因此,半参数模型可以克服参数模型在表达客观模型方面的局限性,一方面使数学模型与客观实际更接近,另一方面能从误差中分离出系统误差和偶然误差,提供更丰富的解算结果。本文的研究具有理论意义和实用价值。 本文在第二章主要讨论了非线性模型参数估计的理论和方法,包括非线性模型参数的估计准则和解算方法。具体而言,非线性模型参数的估计准则主要有最小二乘估计准则、极大似然估计准则、稳健估计准则及Bayes准则等,其中应用最广泛的准则是最小二乘准则。在研究非线性模型的非线性强度及其度量的基础上,讨论了非线性模型参数估计的解算方法,包括最小二乘类近似解法、迭代解法、直接解法及单纯形法、模拟退火算法和遗传算法等随机搜索法。 在第三章主要研究了非参数模型的估计问题,主要讨论了非参数模型的核权函数估计、近邻权函数估计、Fourier级数估计、多项式估计、分块多项式估计、样条估计和小波估计的构造。由于非参数模型的各种估计方法都存在光滑参数的确定问题,本章讨论了非参数估计中最常用的几种光滑参数的选择方法:CV或GCV法、L-曲线法和Iterative Plug-in法。对主要的估计方法,本章用模拟数据进行了计算,验证了各种估计方法的效果,并对估计结果进行了比较分析。 在第四章研究了最小二乘准则下线性半参数模型估计理论,给出了线性半参数模型的最小二乘核估计、近邻估计、样条估计、分块多项式估计、三角级数估计、小波估计