紧束缚晶格模型描述了周期势中粒子的低能量量子行为,是凝聚态物理和量子模拟的主要研究方向,晶格模型的基态量子相和演化的研究对晶体材料性质研究和量子计算都有重要的意义。一直以来对晶格模型的主要理论研究都是解析计算,例如无相互作用能带理论、一维有相互作用玻色化方法,然而能解析求解的格点模型非常少且特殊,解析方法的发展跟不上新的晶格系统的实现速度。而近年来计算机计算力的发展能解决这个问题,计算机进行的很多浮点计算是解析方法无法替代的,解析上为了近似需要施加的诸多参数限制对于数值模拟来说都不必存在。能模拟晶格模型的著名方法有精确对角化、密度矩阵重整化群、蒙特卡洛等方法,这些方法适用于不同类型的问题。本文讲述了部分数值方法的开发或使用,并用之探索基态量子相。包括最基本的精确对角化方法的实现方法,和用之探讨态空间的截断问题;简化精确对角化使之能高效计算无相互作用玻色、费米系统的基态,和用之探索交错跃迁的Hofstadter梯子模型在玻色无相互作用时的量子相,得到完整的相图,并分析相图中流相的起源;修改无相互作用精确对角化使之能计算无相互作用费米子的淬火演化,并用之数值验证能把基态量子相的拓扑数异同问题,转化为淬火演化时的内积和关联函数的测量问题;总结密度矩阵重整化群的使用方法,包括其特性和限制,然后用其展示玻色强相互作用极限下,交错跃迁Hofstadter梯子的完整相图、相图中的相与相变特性;最后用密度矩阵重整化群方法分析交错跃迁的引入对强相互作用时Hofstadter梯子的独特影响,包括Mott-超流相变中交错跃迁发挥的作用,和交错跃迁时流相在Mott相和超流相中拥有的不同行为。