【摘 要】
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本文主要研究了一类分四片的平面线性分片系统的动力学行为.随着科技的发展,物理,化学等领域的许多模型需要分片光滑系统来描述.因此,对这类系统的研究具有重要的理论意义和
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本文主要研究了一类分四片的平面线性分片系统的动力学行为.随着科技的发展,物理,化学等领域的许多模型需要分片光滑系统来描述.因此,对这类系统的研究具有重要的理论意义和应用价值.与光滑系统相比,分片光滑系统更为复杂,尤其是扰动后的分片光滑系统,主要体现在不光滑处.本文考虑的这类系统还具有对称性,具体形式如下:
这类系统的不连续线为坐标轴.由于它的对称性,我们只需要考虑第一,四象限的轨线情况,即可判别整个系统的动力学性态.首先,我们利用Poincaré映射P,得到了系统(1)的一些性质,如平衡点的类型和稳定性,还证明了未扰系统不存在极限环.进而,我们研究系统(1)的0阶对称扰动系统,再构造Poincaré映射(P),分析了九种类型的分支情况.并且,证明了至多存在一个仅包围原点的极限环,至多存在一个包围所有奇点(包括广义奇点)或分界点的极限环.事实上,本文给出的结论同样在非对称系统及非对称扰动中成立.
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