无网格方法与有限元法等传统数值分析方法相比有许多突出的优点,近年来,国内外学者在无网格方法研究方面已经取得了许多具有开创性的重要成果.但是,无网格方法中的许多关键问题有待开展更深入的研究.该文首先概述了无网格方法的发展历史与国内外研究现状,对几种典型的无网格方法进行了回顾与评述,总结了无网格方法中的难点及存在的问题.然后,以加权残量法的基本原理为基础,将各种无网格方法纳入到加权残量法的统一框架体系中.该文将核重构思想、配点法和最小二乘原理结合起来,提出了一种新的最小二乘配点型无网格方法;文中分别给出了常微分方程问题、二维偏微分方程问题、不可压缩粘性流体力学问题的最小二乘配点格式;提出并系统论述了无网格方法可视化技术的若干关键问题、实现方法与途径,研究了有关的程序设计问题,并给出了若干应用实例.该方法基于核重构思想构造近似函数,应用配点法和最小二乘原理对微分方程进行离散,具有一些突出的特点:一般配点法系数矩阵是非对称的,而该文方法给出的系数矩阵具有对称性,这为最终代数方程组的求解带来很大的便利,并提高了计算的稳定性;该方法不需要背景网格,不需要进行数值积分,与Galerkin型无网格法相比,具有计算量小、边界条件处理简单等特点,是一种真正的无网格方法.为了检验了该文方法的有效性,文中分别研究了若干典型问题,如各种边界条件下的Laplace问题和Poisson问题等典型位势问题、Helmholtz方程的边界层和波传播问题以及流体力学的库塔流和Burgers方程等非线性偏微分方程问题等,并将该文的数值结果与精确理论解及其它无网格方法进行了数值比较.数值算例表明:对各种边界条件的问题以及不同的离散点分布形式,该方法均具有较高的计算精度和良好的收敛性.